家族や同室者が代わりに請求メールを送っても大丈夫ですか？

本人の情報（氏名、ポリシー番号、生年月日）が正確に記載されていれば、家族や同行者が代理で提出すること自体は問題ありません。
やり取りの中で、保険会社が本人確認を行う場合があります。